F)+dotze

===Els companys de primer han començat la resolució conjunta d'un problema que els ajudarem a completar. Es tracta de comprovar el que va dir Lagrange "tots els nombres naturals es poden escriure com a suma d'un màxim de quatre nombres quadrats".=== The famous French mathematicain, [|Lagrange](1736-1813) proved that you could express any natural number as the sum of at most four perfect squares. We would like you to investigate this by expressing the numbers from 1 to 200 as sums of perfect squares. Corregit per Maria B || Corregit per Maria B ||
 * [[image:fun-with-numbers:lagrange.jpg width="122" height="133" align="center" caption="Lagrange"]] || ===Per exemple:===
 * ===12 és igual a la suma de quatre nombres quadrats: 9 + 1 + 1 + 1=== ||
 * = == -- Number== ||= == -- Expression 1 -- == ||= == -- Expression 2 -- == ||> ==Initials== ||
 * = 1 ||= 1^2 ||= 1 ||> James ||
 * = 2 ||= 1^2+1^2 ||= 1+1 ||> Mar C ||
 * = 3 ||= 1^2+1^2+1^2 ||= 1+1+1 ||> Ane S ||
 * = 4 ||= 2^2 ||= 4 ||> Gemma G ||
 * = 5 ||= 2^2+1^2 ||= 4 + 1 ||> Ane S ||
 * = 6 ||= 2^2+1^2+1^2 ||= 4+1+1 ||> James ||
 * = 7 ||= 2^2+1^2+1^2+1^2 ||= 4+1+1+1 ||> Clara Vl ||
 * = 8 ||= 2^2+2^2 ||= 4+4 ||> Clara Vl ||
 * = 9 ||= 3^2 ||= 9 ||> Maria Fe ||
 * = 10 ||= 3^2+1^2 ||= 9+1 ||> Maria Fa ||
 * = 11 ||= 3^2+1^2+1^2 ||= 9+1+1 ||> Pol P ||
 * = 12 ||= 3^2+1^2+1^2+1^2 ||= 9+1+1+1 ||> Cecilia ||
 * = 13 || 3^2 + 2^2 ||= 9+4 ||> Carla C ||
 * = 14 ||= 3^2+2^2+1^2 ||= 9+4+1 ||> Marc S ||
 * = 15 ||= 3^2+2^2+1^2+1^2 ||= 9+4+1+1 ||> Eduard S ||
 * = 16 ||= 4^2 ||= 16 ||> Maria Fa ||
 * = 17 ||= 4^2+1^2 ||= 16+1 ||> Pol P ||
 * = 18 ||= 3^2+3^2 ||= 9+9 ||> Carla C ||
 * = 19 ||= 3^2+3^2+1^2 ||= 9+9+1 ||> Ariadna A ||
 * = 20 ||= 4^2+2^2 ||= 16+4 ||> Bernat R ||
 * = 21 ||= 4^2+2^2+1^2 ||= 16+4+1 ||> Alex S ||
 * = 22 ||= 4^2+2^2+1^2+1^2 ||= 16+4+1+1 ||> Mar B ||
 * = 23 ||= 3^2+3^2+2^2+1^2 ||= 9+9+4+1 ||> Marc S ||
 * = 24 ||= 4^2+2^2+2^2 ||= 16+4+4 ||> Arnau Go
 * = 25 ||= 5^2 ||= 25 ||> Emma ||
 * = 26 ||= 5^2+1^2 ||= 25+ 1 ||> Ariadna A ||
 * = 27 ||= 5^2+1^2+1^2 ||= 25+1+1 ||> Bernat ||
 * = 28 ||= 5^2+1^2+1^2+1^2 ||= 25+1+1+1 ||> Roc J ||
 * = 29 ||= 5^5+2^2 ||= 25+4 ||> James ||
 * = 30 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 31 ||= 5^2+2^2+1^2+1^2 ||= 25+4+1+1 ||> Paula V ||
 * = 32 ||= 4^2+4^2 ||= 16+16 ||> Marina C ||
 * = 33 ||= 5^2+2^2+2^2 ||= 25+4+4 ||> Marina C ||
 * = 34 ||= 5^2+2^2+2^2+1^2 ||= 25+4+4+1 ||> Mar B ||
 * = 35 ||= 5^2+3^2+1^2 ||= 25+9+1 ||> Marc S ||
 * = 36 ||= 6^2 ||= 36 ||> Emma ||
 * = 37 ||= 6^2+1^2 ||= 36+1 ||> Paula V ||
 * = 38 ||= 6^2+1^2+1^2 ||= 36+1+1 ||> Marc S ||
 * = 39 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 40 ||= 6^2+2^2 ||= 36+4 ||> Marina C ||
 * = 41 ||= 4^2+5^2 ||= 16+25 ||> Elisabet Be ||
 * = 42 ||= 4^2+5^2+1^2 ||= 16+25+1 ||> Mar B ||
 * = 43 ||= 4^2+5^2+1^2+1^2 ||= 16+25+1+1 ||> Mar B ||
 * = 44 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 45 ||= 5^2+4^2 +2^2 ||= 25+16+4 ||> James ||
 * = 46 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 47 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 48 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 49 ||= 7^2 ||= 49 ||> Maria Fe ||
 * = 50 ||= 5^2+5^2 ||= 25+25 ||> Marc V ||
 * = 51 ||= 7^2+1^2+1^2 ||= 49+1+1 ||> Marina C ||
 * = 52 ||= 7^2+1^2+1^2+1^2 ||= 49+1+1+1 ||> Jordi Cas ||
 * = 53 ||= 7^2+2^2 ||= 49+4 ||> Jordi Cas ||
 * = 54 ||= 7^2+ 2^2 +1^2 ||= 49+4+1 ||> Jordi Cas ||
 * = 55 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 56 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 57 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 58 ||= 3^2+7^2 ||= 9+49 ||> Oriol de P ||
 * = 59 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 60 ||= 5^2+5^2+3^2+1^2 ||= 25+25+9+1 ||> César ||
 * = 61 ||= 5^2+6^2 ||= 25+36 ||> Elisabet Be ||
 * = 62 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 63 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 64 ||= 8^2 ||= 64 ||> Marc V ||
 * = 65 ||= 8^2+1^2 ||= 64+1 ||> Marina M ||
 * = 66 ||= 8^2+1^2+1^2 ||= 64+1+1 ||> Marc S ||
 * = 67 ||= 8^2+1^2+1^2+1^2 ||= 64+1+1+1 ||> Marc S ||
 * = 68 ||= 8^2+2^2 ||= 64+4 ||> Marc S ||
 * = 69 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 70 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 71 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 72 ||= 6^2+6^2 ||= 72 ||> Sarah R ||
 * = 73 ||= 6^2+6^2+1^2 ||= 36+36+1 ||> Marina M ||
 * = 74 ||= 6^2+6^2+1^2+1^2 ||= 36+36+1+1 ||> Mar B ||
 * = 75 ||= 5^2+5^2+5^2 ||= 25+25+25 ||> Eduard S ||
 * = 76 ||= 5^2+5^2+5^2+1^2 ||= 25+25+25+1 ||> Mar B. ||
 * = 77 ||= 6^2+6^2+2^2+1^2 ||= 36+36+4+1 ||> Mar B
 * = 78 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 79 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 80 ||= 6^2+6^2+2^2+2^2 ||= 36+36+4+4 ||> Maria B ||
 * = 81 ||= 9^2 ||= 81 ||> Nicolàs G ||
 * = 82 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 83 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 84 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 85 ||= 9^2+2^2 ||= 81+4 ||> James ||
 * = 86 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 87 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 88 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 89 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 90 ||= 9^2+3^2 ||= 81+9 ||> Carles C ||
 * = 91 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 92 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 93 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 94 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 95 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 95 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 96 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 97 ||= 9^2+4^2 ||= 81+16 ||> James ||
 * = 98 ||= 8^2+5^2+3^2 ||= 64+25+9 ||> Nicolàs G ||
 * = 99 ||= 9^2+4^2+1^2+1^2 ||= 81+16+1+1 ||> Roc J ||
 * = 100 ||= 10^2 || 100 ||> Nicolàs G ||
 * = 101 ||= 10^2+1^2 || 100+1 ||> Nicolàs G ||
 * = 102 ||= 10^2+1^2+1^2 || 100+1+1 ||> Sarah R ||
 * = 103 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 104 ||= 10^2+2^2 ||= 100+4 ||> Marc V ||
 * = 105 ||= 10^2+2^2+1^2 ||= 100+4+1 ||> Clara V ||
 * = 106 ||= 9^2+5^2 ||= 81+25 ||> Natàlia ||
 * = 107 ||= 9^2+3^2+4^2+1^2 ||= 81+9+16+1 ||> Roc J ||
 * = 108 ||= 10^2+2^2+2^2 ||= 100+4+4 ||> Alex S ||
 * = 109 ||= 10^2 + 3^2 ||= 100 + 9 ||> Maria Fe ||
 * = 110 ||= 10^2+3^2+1^2 ||= 100+9+1 ||> Clara V ||
 * = 111 ||= 10^2+3^2+1^2+1^2 ||= 100+9+1+1 ||> Paula V ||
 * = 112 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 113 ||= 10^2+3^2+2^2 ||= 100+9+4 ||> Mar B ||
 * = 114 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 115 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 116 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 117 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 118 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 119 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 120 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 121 ||= 11^2 ||= 121 ||> Carles C ||
 * = 122 ||= 11^2+1^2 ||= 121+1 ||> Maria Fa ||
 * = 123 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 124 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 125 ||= 10^2+5^2 ||= 100+25 ||> Eduard S ||
 * = 126 ||= 10^2+5^2+1^2 ||= 100+25+1 ||> Bernat R ||
 * = 127 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 128 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 129 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 130 ||= 11^2+3^2 ||= 121+9 ||> Ariadna A ||
 * = 131 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 132 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 133 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 134 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 135 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 136 ||= 10^2+6^2 ||= 100+36 ||> Elisabet Be ||
 * = 137 ||= 10^2+6^2+1^2 ||= 100+36+1 ||> Paula V ||
 * = 138 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 140 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 141 ||= 10^2+4^2+5^2 ||= 100+16+25 ||> Elisabet Be ||
 * = 142 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 143 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 144 ||= 12^2 ||= 144 ||> Maria Fe ||
 * = 145 ||= 12^2+1^2 ||= 144+1 ||> Pol P ||
 * = 146 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 147 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 148 ||= 12^2+2^2 ||= 144+4 ||> Carles C ||
 * = 149 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 150 ||= 10^2+5^2+5^2 ||= 100+25+25 ||> Eduard S ||
 * = 151 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 152 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 153 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 154 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 155 ||= 12^2+3^2+1^2+1^2 ||= 144+9+1+1 ||> Marc S ||
 * = 156 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 157 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 158 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 159 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 160 ||= 12^2+4^2 ||= 144+16 ||> James ||
 * = 161 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 162 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 163 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 164 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 165 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 166 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 167 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 168 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 169 ||= 13^2 ||= 169 ||> Emma ||
 * = 170 ||= 13^2+1^2 ||= 169+1 ||> Pol P ||
 * = 171 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 172 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 173 ||= 13^2+2^2 ||= 169+4 ||> James ||
 * = 174 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 175 ||= 10^2+5^2+5^2+5^2 ||= 100+25+25+25 ||> Bernat R ||
 * = 176 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 177 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 178 ||= 13^2+3^2 ||= 169+9 ||> Carla C ||
 * = 179 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 180 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 181 ||= 9^2 + 10^2 ||= 81+100 ||> Aida T ||
 * = 182 ||= 10^2+9^2+1^2 ||= 100+81+1 ||> Alex S ||
 * = 183 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 184 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 185 ||= 13^2+4^2 ||= 169+16 ||> Ariadna A ||
 * = 186 ||= 13^2+4^2+1^2 ||= 169+16+1 ||> Marc S ||
 * = 187 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 188 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 189 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 190 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 191 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 192 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 193 ||= 10^2+8^2+5^2+2^2 ||= 100+64+25+4 ||> Roc J ||
 * = 194 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 195 ||=  ||=   ||>   ||
 * = 196 ||= 14^2 ||= 196 ||> Emma ||
 * = 197 ||= 14^2+1^2 ||= 196+1 ||> Maria Fa ||
 * = 198 ||= 13^2+5^2+2^2 ||= 169+25+4 ||> Marc S ||
 * = 199 ||= 14^2+1^2+1^2+1^2 ||= 196+1+1+1 ||> Marc S ||
 * = 200 ||= 10^2+10^2 ||= 100+100 ||> Marc V ||